L’algèbre arabe

Genèse d’un art
 juillet 2005
par  Ahmed Djebbar

Collection Inflexions sous la direction de Jean Rosmorduc

- Parmi toutes les disciplines mathématiques qui ont fait l’objet d’enseignements, de
recherches et de publications dans le cadre de la civilisation arabo-islamique, et plus
précisément entre le IXe et le XVe siècle, l’algèbre est celle qui a bénéficié du plus grand nombre d’études de la part des historiens des sciences, anciens ou modernes.
Ces études, parfois très documentées et très minutieuses, ont porté tour à tour sur les
origines de l’algèbre arabe (c’est-à-dire tous les écrits algébriques écrits en langue arabe, qu’ils aient été produits par des mathématiciens arabes ou non arabes, musulmans ou non musulmans, tous les ouvrages écrits dans d’autres langues (persan, hébreu, turc) mais qui s’inscrivent dans la tradition algébrique qui est née et qui s’est développée entre le IXe et le XIIe siècle), sur ses débuts, sur son contenu et sa terminologie, sur les différents aspects de son développement, en relation avec d’autres disciplines mathématiques ou avec son environnement et, enfin, sur sa circulation dans l’Europe médiévale (soit directement, soit par l’intermédiaire des traductions).
Dans l’exposé des différents moments de l’histoire de l’algèbre arabe, l’auteur a
délibérément distingué deux aires géographiques, l’Orient et l’Occident musulmans. La
première englobe tout le Proche Orient et l’Asie Centrale (jusqu’aux frontières de l’Inde et de la Chine) alors que la seconde est limitée au Maghreb et à l’Andalus (entité géopolitique et culturelle, aux frontières fluctuantes, comprenant l’ensemble des territoires de l’Espagne et du Portugal qui ont été intégrés à l’empire musulman depuis 711, date du début de la conquête de la Péninsule ibérique, jusqu’à 1492, année de la chute de Grenade et de la fin de la Reconquista).
Alors que la production algébrique de l’Occident était, jusqu’aux alentours de 1980, peu connue malgré quelques travaux pionniers dans ce domaine réalisés entre la fin du XIXe siècle et 1970, les recherches de ces vingt-cinq dernières années ont permis de retrouver et d’analyser un certain nombre de documents produits, entre le Xe et le XVe siècle, en Andalus et au Maghreb.
L’ouvrage rassemble les éléments essentiels de ce qui a été exhumé par les chercheurs, depuis le milieu du XIXe siècle, en matière de pratiques algébriques dans le cadre de la civilisation arabo-musulmane.

- Le public concerné :

Ce livre s’adresse d’abord au grand public en présentant, dans un style et dans un langage dépouillés le plus possible du jargon technique, une sorte de bilan des résultats des recherches sur l’histoire des pratiques algébriques en pays d’Islam. Il contient donc des réponses à de nombreuses questions que peuvent se poser les lecteurs sur les origines de l’algèbre, sur ses débuts en tant que discipline, sur les différentes phases de son développement (avec, en particulier, le détail des contributions arabes dans ce domaine), sur ses liens avec les autres activitésscientifiques et, enfin, sur sa diffusion en Europe.
Il s’adresse aussi aux professeurs de mathématiques qui y trouveront, en plus de l’histoire d’une phase importante d’une discipline qu’ils ont étudiée et dont ils enseignent peut-être certains aspects, un ensemble d’outils susceptibles d’enrichir leur enseignement de l’algèbre : définitions de concepts, exercices de différentes époques, biographies de mathématiciens, etc.
Il a été également conçu comme une introduction indispensable à la formation des
étudiants des cursus scientifiques, des futurs journalistes scientifiques et des jeunes
chercheurs en histoire des mathématiques. Dans ce but, l’ouvrage contient, en plus des matériaux algébriques originaux, des informations peu connues et parfois inédites.

- L’ouvrage contient de nombreux encarts de sources arabes (réflexions, commentaires, démonstrations...) avec la traduction en langage et/ou en symboles actuels, un lexique des termes techniques, une biographie des mathématiciens de la tradition arabe évoqués dans le livre, quelques types de problèmes avec à chaque fois la traduction en « écriture moderne », et une bibliographie spécialisée.


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