Les mathématiques éclairées par l'histoire

Evelyne Barbin — 2012-02-12T21:25:46Z

Les notions et concepts mathématiques ont souvent été inventés comme un moyen de résoudre les problèmes : comment maintenir la même pente dans la construction des pyramides ? Comment creuser un tunnel par ses deux extrémités ? Comment procéder à des partages, à des découpages de figures ? Comment utiliser des représentations graphiques, des instruments pour effectuer des calculs d'ingénieurs, de congruences ou d'erreurs.

Tous membres des Instituts de recherche sur l'enseignement des mathématiques (IREM), les auteurs nous font partager leurs démarches et leurs réflexions quant à l'introduction d'une perspective historique dans l'enseignement des mathématiques, depuis le collège jusqu'au post-baccalauréat.

L'ouvrage propose de revenir sur les origines de neuf théories mathématiques en lien avec des pratiques de mesure ou de calcul parce que ce sont justement ces problèmes résolus qui leur donnent tout leur sens. Il permet de découvrir les mathématiques anciennes, égyptiennes, grecques, indiennes et arabes, à plusieurs époques et donne à lire des textes de savants comme Archimède, Galilée, Fermat et Gauss, ou d'ingénieurs aux noms moins illustres, en les resituant dans leurs contextes scientifiques et culturels.

Le présent ouvrage fait suite à des Défis mathématiques. D'Euclide à Condorcet, publié en 2010, co-édition Vuibert/Adapt.

Sommaire

Règles et proportionnalité

– La proportionnalité des Égyptiens aux Grecs

– Calcul indien : la règle de trois, toute une histoire …

– L'arithmétique de Juan de Ortega : comment le sens naît de l'obscurité

Découpages d'aires et de volumes

– Diviser un triangle au Moyen Âge : l'expérience des géométries pratiques latines

– Le volume de la pyramide chez Euclide, Liu Hui, Cavalieri et Legendre

Calculs et tracés

– Introduction de la loi Normale à partir du texte original de Gauss

– Calculer avec des hyperboles et des paraboles

Gestes et instruments

– Fonder les grandeurs : le geste et la parole

– La machine à congruence des frères Carissan

Les auteurs de cet ouvrage appartiennent à des IREM (Instituts de recherche sur l'enseignement des mathématiques). Ils veulent faire partager aux lecteurs leurs démarches et leurs réflexions, en les invitant à quelques moments d'une longue aventure mathématique. De même que dans l'ouvrage précédent, nous parlons de « perspective historique », parce qu'il ne s'agit ici, conformément à l'esprit des programmes de l'enseignement du secondaire, ni d'enseigner l'histoire des mathématiques, ni même de placer des plages historiques, mais d'intégrer l'histoire des sciences dans l'enseignement. L'introduction d'une perspective historique désigne largement la mobilisation dans son enseignement de toute la réflexion épistémologique et historique de l'enseignant. Le lecteur ne trouvera donc pas ici une formule toute faite ou une réponse unique.

De grands défis mathématiques

Evelyne Barbin — 2010-01-01T21:17:00Z

Cet ouvrage rassemble neuf expériences d'introduction d'une perspective historique dans l'enseignement des mathématiques, depuis le collège jusqu'à l'enseignement supérieur. Elles ont toutes pour point de départ des problèmes historiques. Ici, les problèmes concernent l'arpentage et la navigation ainsi que la topographie et les jeux de dés, mais aussi l'inscription d'un carré dans un triangle et les calculs graphiques. Les différents chapitres de l'ouvrage donnent l'occasion de croiser plusieurs époques et de lire des textes d'Euclide, d'Al-Khwarizmi, de Gottfried Leibniz, de Leonhard Euler ou du Marquis de Condorcet, en les resituant dans leurs contextes scientifiques et culturels.

Les auteurs sont des enseignants travaillant dans les Instituts de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques (IREM), qui font partager aux lecteurs leurs démarches et leurs réflexions. Ils les invitent à quelques moments d'une longue aventure mathématique, qui met les savoirs devant les défis posés par des problèmes de toutes sortes, mathématiques et autres. En effet, l'un des principaux intérêts de l'histoire est de nous apprendre que les notions et les concepts enseignés ont été inventés pour résoudre des problèmes. Du point de vue épistémologique, ce sont ces problèmes qui donnent leurs sens à ces notions et concepts.

Sommaire

MESURER LES GRANDEURS

– Les angles au collège : arpentage et navigation
– La géométrie d'Euclide en classe de seconde
– Un carré dans un triangle
REPRÉSENTER LES GRANDEURS

– Nombres et figures
– Des chemins ou lignes dirigées aux vecteurs

CALCULER LE PROBABLE

– Quand Leibniz joue aux dés
– Probabilités des causes à partir de Condorcet

APPROCHER UNE COURBE

– Une approche graphique de la méthode d'Euler
– Les Courbes de Bézier et la typographie

ADAPT - Éditions

Les mathématiques éclairées par l'histoire

Sommaire

De grands défis mathématiques

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